Resolva as equações diferenciais.
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação diferencial linear de primeira ordem
Esse tipo de equação é resolvido usando o fator integrante.
Passo 2
Calculamos o fator integrante
por
Em um intervalo onde
, basta tomar
.
Passo 3
Multiplicando a equação original por
, obtemos
que simplifica para
. Note que o lado esquerdo é exatamente a derivada de
, ou seja,
Passo 4
Integramos ambos os lados em relação a
. Do lado esquerdo vem
. Do lado direito, usamos integração por partes em
Defina
e
; então
e
. Assim
. Portanto
Passo 5
Isolando
ao dividir por
, obtemos
Resposta
onde
é a constante de integração.