Resolva as equações diferenciais.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial
Percebemos que aparece
, então vamos usar a substituição trigonométrica
de modo que
.
Passo 2
Com
temos
e também, por derivar em relação a
,
Passo 3
Substituindo em
obtém-se
Isolando
:
logo
Passo 4
Agora separamos variáveis:
Passo 5
Integramos os dois lados:
Para a esquerda, use
,
, obtendo
A direita é
Logo
Passo 6
Exponentiando,
Lembrando
costheta = dfracraizx^2-y^2x , tem-se
Passo 7
Elevando ao quadrado:
Resposta
A solução geral é
ou, isolando
y ,
onde
C é a constante de integração.