Resolva as equações diferencias:
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação diferencial
onde
é considerado constante. Trata-se de uma equação do tipo Bernoulli, pois tem a forma
Para resolver, vamos usar a transformação padrão dessa classe de equações.
Passo 2
Identificamos na nossa equação
os coeficientes
Passo 3
Na equação de Bernoulli definimos
Precisamos expressar
em função de
. Como
temos
Logo
Passo 4
Substituindo
na equação original, obtemos
Multiplicando tudo por
surge
isto é, usando
,
Esta é uma equação linear em
.
Passo 5
Para resolver
calculamos o fator integrante
Multiplicando a equação por
e integrando:
Fazendo a integral dá
logo
Passo 6
Voltando à variável original,
, temos
onde
é a constante de integração.
Resposta
com
constante arbitrária.