Calcular os limites seguintes:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite:
Aqui, a gente está lidando com limites de funções racionais. Para resolver isso, vamos precisar entender como simplificar a expressão e analisar o comportamento do numerador e do denominador conforme
se aproxima de 1.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar substituir
diretamente na expressão para ver o que acontece:
Numerador:
Denominador:
Então, ao substituir, temos
. Isso significa que o denominador está se aproximando de zero enquanto o numerador está se aproximando de
.
Passo 3
Quando o denominador de uma fração se aproxima de zero, precisamos analisar de que lado ele está se aproximando de zero para entender o comportamento do limite. Isso envolve verificar o sinal do denominador próximo a
.
Vamos fatorar o denominador para facilitar:
Então, o denominador é zero quando
. Agora, vamos ver o comportamento do denominador quando
se aproxima de 1 pela direita (
) e pela esquerda (
).
Passo 4
Para
se aproximando de 1 pela direita (
):
-
é positivo (pois ) -
é positivo (sempre positivo para próximo a 1)
Então, o denominador é positivo.
Como o numerador está se aproximando de
e o denominador está se aproximando de
, o limite tende a
.
Para
se aproximando de 1 pela esquerda (
):
-
é negativo (pois ) -
é positivo
Então, o denominador é negativo.
Com o numerador se aproximando de
e o denominador se aproximando de
, o limite tende a
.
Passo 5
Como os limites laterais não são iguais (um tende a
e o outro a
), o limite geral não existe no sentido tradicional. Porém, podemos dizer que o limite tende ao infinito, mas depende de como
se aproxima de 1.