A solução geral da EDO
é:
a.
b.
c.
d.
e.
a.
b.
c.
d.
e.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa equação diferencial de segunda ordem:
. Para isso, vamos precisar entender como encontrar a solução geral de uma EDO lineares. A gente vai dividir a solução em duas partes: a solução da equação homogênea (quando o lado direito é zero) e uma solução particular que resolve a equação completa.
Passo 2
Primeiro, resolvemos a equação homogênea associada:
. Para isso, montamos a equação característica substituindo
por
:
Resolvendo a equação quadrática:
Então, as soluções da homogênea são
e
. Assim, a solução geral da homogênea é:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar uma solução particular
para a equação completa
. Observamos que o termo
já está presente na solução homogênea, então tentamos uma solução particular da forma:
Vamos calcular as derivadas necessárias:
Substituindo
,
e
na EDO:
Simplificando:
Os termos com
se cancelam:
Resolvendo para
:
Então, a solução particular é:
Passo 4
Finalmente, juntamos a solução homogênea com a solução particular para obter a solução geral da EDO:
Resposta
A alternativa correta é:
d.