Resolva as equações exponenciais.
a) 4^x-5.2^x+4=0

Passo 1

O enunciado pede resolver a equação exponencial
4^x - 5cdot 2^x + 4 = 0
O conteúdo envolvido é equações exponenciais com mudança de base e substituição para reduzir a um polinômio.

Passo 2

Observe que
4^x = (2^2)^x = (2^x)^2
Para simplificar, faça a substituição
y = 2^x,
com y>0.

Passo 3

Substituindo em 4^x - 5cdot 2^x + 4 = 0, obtemos a equação quadrática
y^2 - 5y + 4 = 0

Passo 4

Aplicando a fórmula de Bhaskara em
y^2 - 5y + 4 = 0,
calcula-se o discriminante
De<a = (-5)^2 - 4cdot1cdot4 = 25 - 16 = 9
Assim
y = 5 pm raiz92 = 5 pm 32,
resultando em
y1 = 4 e y2 = 1

Passo 5

Voltemos à variável original: 2^x = y.
Para y=4 temos
2^x = 4 Longrightarrow x = log2 4 = 2
Para y=1 temos
2^x = 1 Longrightarrow x = log2 1 = 0

Resposta

As soluções da equação são
x = 0 e x = 2

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