Resolva os seguintes sistemas.
d) l8^x2 cdot 16^y-1=1 5^x4-4 y=15

Passo 1

O enunciado nos dá o sistema
8^x2cdot 16^y-1=1, 5^x4-4y=15
O conteúdo aqui é transformação de potências em equações lineares nos expoentes usando propriedades de potências.

Passo 2

Reescrevendo 8 e 16 como potências de 2:
8 = 2^3, 16 = 2^4
Então
8^x2 = (2^3)^x2 = 2^3x2, 16^y-1 = (2^4)^y-1 = 2^4y-4
Multiplicando essas potências de base 2 e igualando a 1 (que é 2^0):
2^3x2,2^4y-4 = 2^3x2+4y-4=1 Longrightarrow 3x2+4y-4=0

Passo 3

Na segunda equação, usamos que tfrac15=5^-1, logo
5^x4-4y=5^-1 Longrightarrow x4-4y=-1

Passo 4

Multiplicando para eliminar frações em cada equação:
3x2+4y-4=0 Longrightarrow 3x+8y-8=0 Longrightarrow 3x+8y=8,
x4-4y=-1 Longrightarrow x-16y=-4
Ficamos com o sistema linear
3x+8y=8, x-16y=-4

Passo 5

Da segunda equação, x=-4+16y. Substituindo na primeira:
3(-4+16y)+8y=8 Longrightarrow -12+48y+8y=8 Longrightarrow 56y=20 Longrightarrow y=514
Então
x=-4+16cdot514=-4+8014=127

Resposta

boxedx=127, y=514

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