Resolva as equações exponenciais:
c) 9^(3-5 x) * 7^(5 x-3) = 1

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa equação exponencial: . Aqui, estamos trabalhando com equações que envolvem potências. Para resolver isso, vamos precisar usar algumas propriedades dos expoentes e entender que qualquer número elevado a 0 é igual a 1.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que para qualquer . Isso significa que, se conseguimos transformar o lado esquerdo da equação para ter uma única potência igual a 1, podemos igualar o expoente a zero.

Passo 3

Observando a equação , percebemos que temos duas potências diferentes multiplicadas. Vamos tentar reescrever essa equação para simplificar. Sabemos que se , então os expoentes podem ser ajustados para que a expressão total seja 1.

Passo 4

Vamos dividir a equação por para isolar a potência com base 9:
Como é o mesmo que , podemos pensar em expressar tudo em termos de logaritmos para resolver para .

Passo 5

Tirando o logaritmo natural de ambos os lados da equação:
Usando a propriedade dos logaritmos , temos:

Passo 6

Distribuindo os termos:
Agora, vamos trazer todos os termos com para um lado e os constantes para o outro:

Passo 7

Vamos somar em ambos os lados e subtrair de ambos:
Fatorando no lado esquerdo:

Passo 8

Isolando :
Podemos simplificar dividindo numerador e denominador por 5:
Simplificando, cancela:

Resposta

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