Resolva as equações:
f) \mathrm{x}^{3}-64=0

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação
x^3 - 64 = 0
Aqui vamos usar a fatoração da diferença de cubos, pois 64 = 4^3.

Passo 2

Aplicando a identidade
a^3 - b^3 = (a - b)\,(a^2 + ab + b^2)
com a = x e b = 4, obtemos
x^3 - 4^3 = (x - 4)\,(x^2 + 4x + 16).

Passo 3

Da fatoração temos duas equações a resolver:
  1. x - 4 = 0, que dá
x = 4.

Passo 4

  1. x^2 + 4x + 16 = 0. Usando a fórmula de Bhaskara:
x = \frac{-4 \pm \sqrt{(-4)^2 - 4\cdot1\cdot16}}{2\cdot1} = \frac{-4 \pm \sqrt{16 - 64}}{2} = \frac{-4 \pm \sqrt{-48}}{2} = \frac{-4 \pm 4\,i\sqrt{3}}{2} = -2 \pm 2\,i\sqrt{3}.

Resposta

As soluções da equação x^3 - 64 = 0 são
x = 4,\quad x = -2 + 2\,i\sqrt{3},\quad x = -2 - 2\,i\sqrt{3}.

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