Resolva as equações:
(f)
(f)
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial de primeira ordem
Esse tipo de equação pode ser tratado como
e verificamos se é exata ou se precisamos de um fator integrante.
Passo 2
Escrevemos a equação na forma diferencial:
onde
e
.
Passo 3
Testamos a exatidão:
como
, não é exata. Procuramos um fator integrante
. Se dividirmos a equação por
, torna-se mais simples:
Passo 4
Multiplicando tudo por
, obtemos
Agora
logo a equação é exata.
Passo 5
Buscamos uma função potencial
tal que
e
.
Integramos em :
Integramos em
Derivando em
:
Passo 6
A função potencial completa fica
A condição geral da solução é
.