Resolva as equações.
f)
f)
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação
Informações importantes que temos:
- A incógnita é
. - O membro da direita é um valor absoluto:
. - Precisamos encontrar todos os
reais que satisfazem essa igualdade.
Passo 2
Lembrete sobre valor absoluto (vamos mastigar isso): para qualquer expressão
Aqui
. Essa é a técnica padrão para equações com módulo.]
Passo 3
Caso 1: suponha que
. Isso equivale a
Nesse caso
, então a equação fica
Reescrevendo em forma padrão:
Passo 4
Resolver
. Vou tentar fatorar: procuro dois números que multiplicam para
e somam para
. Esses números são
e
. Logo
Portanto as raízes são
Agora verifico a condição do caso:
. Ambos
e
satisfazem
, então são soluções válidas deste caso.
Passo 5
Caso 2: suponha que
. Isso equivale a
Nesse caso
, então a equação fica
Reescrevendo:
Passo 6
Resolver
. Posso ver se ela fatoriza: preciso de dois números que multiplicam para
e somam para
. Esses números são
e
. Então
As raízes são
Agora checo a condição do caso:
. Temos
e
, logo ambos satisfazem a condição. Portanto
e
são soluções válidas deste caso.
Passo 7
Reunindo as soluções válidas dos dois casos, obtemos as soluções da equação original:
Sempre bom verificar mentalmente substituindo cada raiz na equação original; todos satisfazem
.