RESOLVA AS EQUAÇÓES
\frac{2(x-1)}{3}=\frac{3(x+6)}{5}

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação
\frac{2(x-1)}{3}=\frac{3(x+6)}{5}.
Informações dadas:
  • A incógnita é x.
  • Temos uma igualdade entre duas frações algébricas.
  • Objetivo: encontrar o(s) valor(es) de x que tornam a igualdade verdadeira.

Passo 2

Estratégia e conceito usado: quando uma equação contém frações, uma técnica prática é eliminar os denominadores multiplicando ambos os lados pelo mínimo múltiplo comum (MMC) dos denominadores. Isso se baseia na propriedade de igualdade: se A=B então kA=kB para qualquer k\neq0. Aqui os denominadores são 3 e 5; o MMC é 15. Multiplicando ambos os lados por 15 obtemos uma equação sem denominadores:
15\cdot\frac{2(x-1)}{3}=15\cdot\frac{3(x+6)}{5}.

Passo 3

Simplificação após multiplicar: calcular 15/3 e 15/5 e aplicar a multiplicação:
15\cdot\frac{2(x-1)}{3}=5\cdot2(x-1)=10(x-1),
15\cdot\frac{3(x+6)}{5}=3\cdot3(x+6)=9(x+6).
Logo a equação fica
10(x-1)=9(x+6).

Passo 4

Aplicar a propriedade distributiva (que diz que a(b+c)=ab+ac) para eliminar parênteses e obter uma equação linear comum:
10x-10=9x+54.
Expliquei: multipliquei 10 por x e por -1, e 9 por x e por 6.

Passo 5

Isolar x: subtrair 9x dos dois lados (propriedade: se A=B então A-C=B-C):
10x-9x-10=54
x-10=54.

Passo 6

Terminar a resolução: somar 10 aos dois lados para isolar x:
x=64.

Passo 7

Verificação (sempre bom checar): substituir x=64 na equação original.
Cálculo do lado esquerdo:
\frac{2(64-1)}{3}=\frac{2\cdot63}{3}=\frac{126}{3}=42.
Cálculo do lado direito:
\frac{3(64+6)}{5}=\frac{3\cdot70}{5}=\frac{210}{5}=42.
Como os dois lados são iguais ( 42=42), a solução está correta.

Resposta

x=64

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