RESOLVA AS EQUAÇÓES
2 x-\frac{1}{2}=5 x-\frac{1}{3}

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação dada (encontar o valor de x):
2x-\frac{1}{2}=5x-\frac{1}{3}.
Informações fornecidas:
  • Há termos lineares em x dos dois lados: 2x e 5x.
  • Há constantes fracionárias: -\tfrac{1}{2} e -\tfrac{1}{3}.
  • A solução será um número real x que torna os dois lados iguais.

Passo 2

Regra básica usada: pode-se somar, subtrair ou multiplicar ambos os lados da equação pelo mesmo número (desde que não seja zero) sem alterar as soluções. Vou usar isso para reunir todos os termos com x de um lado e as constantes do outro.
Subtraindo 5x de ambos os lados (para juntar os termos em x):
2x-5x-\frac{1}{2}=-\frac{1}{3}.

Passo 3

Agora somo \tfrac{1}{2} em ambos os lados para isolar o termo com x no lado esquerdo:
2x-5x=-\frac{1}{3}+\frac{1}{2}.

Passo 4

Simplifico o lado esquerdo: 2x-5x=-3x. No lado direito calculo a soma de frações com denominador comum. O mínimo múltiplo comum de 3 e 2 é 6. Então:
-\frac{1}{3}+\frac{1}{2}=-\frac{2}{6}+\frac{3}{6}=\frac{1}{6}.
Portanto:
-3x=\frac{1}{6}.

Passo 5

Isolo x dividindo ambos os lados por -3. Divisão por -3 é o mesmo que multiplicar por -\tfrac{1}{3}:
x=\frac{1}{6}\cdot\left(-\frac{1}{3}\right)=-\frac{1}{18}.

Passo 6

Verificação por substituição (boa prática em prova): substituir x=-\tfrac{1}{18} em ambos os lados para conferir que ficam iguais.
Cálculo do lado esquerdo:
2x-\frac{1}{2}=2\left(-\frac{1}{18}\right)-\frac{1}{2}=-\frac{2}{18}-\frac{1}{2}=-\frac{1}{9}-\frac{1}{2}.
Colocando em denominador comum 18:
-\frac{1}{9}-\frac{1}{2}=-\frac{2}{18}-\frac{9}{18}=-\frac{11}{18}.
Cálculo do lado direito:
5x-\frac{1}{3}=5\left(-\frac{1}{18}\right)-\frac{1}{3}=-\frac{5}{18}-\frac{1}{3}.
Colocando em denominador comum 18:
-\frac{5}{18}-\frac{6}{18}=-\frac{11}{18}.
Como os dois lados valem -\tfrac{11}{18}, a solução está correta.

Resposta

x=-\dfrac{1}{18}

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