Resolva as equações.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação racional
Informações dadas e o que é exigido:
- Temos uma fração algébrica onde o numerador é
e o denominador é . - Precisamos encontrar todos os valores de
que satisfazem essa igualdade, tomando cuidado com valores que tornam o denominador zero (esses não pertencem ao domínio da equação).
Passo 2
Determinar o domínio (valores proibidos) encontrando quando o denominador é zero.
Fatorando o denominador:
Fatorando o denominador:
Portanto o denominador é zero se
ou
. Esses valores devem ser excluídos do domínio; não podemos multiplicar ambos os lados da equação por
quando
for
ou
. Anotação importante: ao resolver multiplicando pelo denominador, só podemos aplicar a multiplicação assumindo
e
.
Passo 3
Multiplicar ambos os lados da equação pelo denominador (válido somente para
) para eliminar a fração:
Agora desenvolver o lado direito:
Passo 4
Levar tudo para um lado para obter uma equação quadrática padrão:
Calcular termo a termo:
Portanto precisamos resolver
Passo 5
Resolver a quadrática usando a fórmula de Bhaskara. A fórmula diz que, para
,
onde
,
(atenção ao sinal: na nossa equação
) e
. Calcular o discriminante:
Como
, há duas raízes reais. A raiz quadrada é
. Aplicando a fórmula:
Isso dá as duas soluções:
Passo 6
Verificar se as soluções obtidas pertencem ao domínio (não anulam o denominador) e checar na equação original para evitar soluções extranhas.
- As soluções candidatas são
e . - Ambas são diferentes de
e , logo não anulam o denominador.
Fazer checagem rápida substituindo na equação original: - Para
: numerador ; denominador ; fração . OK. - Para
: numerador e denominador calculam-se (pegando frações) e o quociente também resulta em . OK.