Resolva as equações.
i)
i)
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação envolvendo valores absolutos. A equação dada é:
O que se pede: encontrar todos os números reais
que satisfazem essa igualdade.
Informações relevantes do enunciado:
- A expressão do lado esquerdo é
. - A expressão do lado direito é
. - Procuramos todas as soluções reais
.
Passo 2
Uma ideia-chave (fórmula que vamos usar) para equações com valores absolutos é: para quaisquer números reais
e
,
Justificativa curta: elevando ao quadrado,
dá
, ou seja
, então
ou
.
Aqui aplicamos com
e
. Então temos duas equações a resolver:
ou
Passo 3
Resolver a primeira equação
Passos algébricos:
Agora fatoramos o polinômio quadrático. Procuramos dois números que multiplicam
e somam
; esses números são
e
. Assim:
Portanto as soluções desta equação são
Passo 4
Resolver a segunda equação
Distribuindo o sinal à direita:
Passando tudo para um lado:
Aqui aplicamos a fórmula quadrática. Para a equação
as raízes são
No nosso caso
,
,
. Calculamos o discriminante:
Logo as raízes são
Isso dá duas soluções:
e
Passo 5
União das soluções obtidas nas duas equações:
- Da primeira:
. - Da segunda:
.
O valor
aparece em ambas; a solução final é o conjunto
Passo 6
Verificação rápida (substituindo na equação original) para garantir que não há solução extraviada:
Para
:
OK.
Para
:
OK.
Para
:
OK.
Todas as raízes verificam a equação original.