Resolva as equações indicadas.
27^2 x+1=raiz[4]9^x+2

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação exponencial
Temos
27^2x+1 = raiz[4]9^x+2
O conteúdo é equações exponenciais e vamos precisar usar a ideia de escrever tudo com a mesma base.

Passo 2

Vamos reescrever as potências com base 3, pois 27 = 3^3 e 9 = 3^2, e lembrar que a raiz quarta equivale ao expoente 1/4:
Cada lado fica:
Lado esquerdo:
27^2x+1 = (3^3)^2x+1 = 3^3(2x+1) = 3^6x + 3
Lado direito:
raiz[4]9^x+2 = (9^x+2)^1/4 = l((3^2)^x+2r)^1/4 = 3^tfrac2(x+2)4 = 3^tfracx+22 = 3^tfrac x2 + 1

Passo 3

Agora que ambos os lados estão na forma 3^{(expoente)}, basta igualar os expoentes:
6x + 3 = x2 + 1
Multiplicamos tudo por 2 para eliminar a fração:
12x + 6 = x + 2 Rightarrow 12x - x = 2 - 6 Rightarrow 11x = -4 Rightarrow x = -411

Resposta

-4/11

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