Determine os valores reais de x para os quais é possível determinar:
log 12(-x^2+5 x)

Passo 1

O exercício pede para encontrar os valores de x reais que tornam definida a função xmapstologtfrac12(-x^2+5x). O conteúdo envolvido é domínio de logaritmo.

Passo 2

Para que logb(A) esteja definida, precisamos ter base b>0, bneq1 e argumento A>0. Aqui a base é tfrac12, que satisfaz 0 e bneq1. Portanto basta impor: -x^2+5x>0.

Passo 3

Vamos resolver a inequação quadrática. Primeiro, fatoramos o polinômio: .

Passo 4

Um produto x(5-x) é positivo quando ambos os fatores têm o mesmo sinal. Temos dois casos:
  • x>0 e 5-x>0 0.
  • x<0 e 5-x<0 ⇒ isso exigiria x>5 e x<0 simultaneamente, impossível.
    Logo o intervalo solução é 0.

Resposta

(0,5)

Exercícios relacionados