Resolva as equações indicadas.
3^2 x+1+5 cdot 3^x=2

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação exponencial 3^2x+1 + 5cdot3^x = 2. O conteúdo aqui é equação exponencial, e vamos usar a técnica de reduzir a um polinômio por meio de uma substituição.

Passo 2

Reescrevemos 3^2x+1 usando propriedades de potências: 3^2x+1 = 3cdot3^2x = 3,(3^x)^2. Assim a equação vira
3,(3^x)^2 + 5,3^x - 2 = 0

Passo 3

Fazemos a substituição t = 3^x, lembrando que t>0. A equação fica
3t^2 + 5t - 2 = 0

Passo 4

Resolvendo a quadrática pelo discriminante: De. Então
t = -5 pm raiz492cdot3 = -5 pm 76

Passo 5

Isso dá t1 = tfrac26 = tfrac13 e t2 = tfrac-126 = -2. Como t>0, só vale t = tfrac13.

Passo 6

Voltando para x: temos 3^x = tfrac13 = 3^-1, logo x = -1.

Resposta

x = -1

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