Determine os valores reais de x para os quais é possível determinar:
log x 10

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente descobrir quais valores reais de $ x $ permitem calcular $ \log_{x} 10 $. Estamos trabalhando com logaritmos, um conceito fundamental na matemática. Para resolver isso, precisamos lembrar das condições que definem quando um logaritmo está bem definido.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é um logaritmo. $ \log_{x} 10 $ significa “qual potência eu preciso dar em $ x $ para obter 10”. Mas nem todo $ x $ serve para isso. Existem algumas regras básicas para que o logaritmo exista:
  1. Base positiva: A base do logaritmo, que aqui é $ x logx 10 x > 0 $).
  2. Base diferente de um: A base não pode ser igual a 1 ($ x \neq 1 $).
  3. Argumento positivo: O número que está dentro do logaritmo, aqui é 10, também precisa ser positivo, mas como 10 já é positivo, estamos tranquilos com isso.

Passo 3

Vamos aplicar essas regras ao nosso caso:
  1. $ x > 0 $: Isso garante que a base é positiva.
  2. $ x \neq 1 $: Evita que a base seja 1, pois $ 1^n $ sempre dá 1, e nunca vai dar 10.
Essas são as únicas duas condições que precisamos verificar para que $ \log_{x} 10 $ seja possível de ser calculado.

Resposta

Os valores reais de $ x $ para os quais é possível determinar $ \log_{x} 10 $ são todos os números positivos diferentes de 1. Ou seja:
x

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