Determine os valores reais de
para os quais é possível determinar:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente descobrir quais valores reais de $ x $ permitem calcular $ \log_{x} 10 $. Estamos trabalhando com logaritmos, um conceito fundamental na matemática. Para resolver isso, precisamos lembrar das condições que definem quando um logaritmo está bem definido.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é um logaritmo. $ \log_{x} 10 $ significa “qual potência eu preciso dar em $ x $ para obter 10”. Mas nem todo $ x $ serve para isso. Existem algumas regras básicas para que o logaritmo exista:
- Base positiva: A base do logaritmo, que aqui é $ x
x > 0 $). - Base diferente de um: A base não pode ser igual a 1 ($ x \neq 1 $).
- Argumento positivo: O número que está dentro do logaritmo, aqui é 10, também precisa ser positivo, mas como 10 já é positivo, estamos tranquilos com isso.
Passo 3
Vamos aplicar essas regras ao nosso caso:
- $ x > 0 $: Isso garante que a base é positiva.
- $ x \neq 1 $: Evita que a base seja 1, pois $ 1^n $ sempre dá 1, e nunca vai dar 10.
Essas são as únicas duas condições que precisamos verificar para que $ \log_{x} 10 $ seja possível de ser calculado.
Resposta
Os valores reais de $ x $ para os quais é possível determinar $ \log_{x} 10 $ são todos os números positivos diferentes de 1. Ou seja: