Resolva as equações e inequações abaixo.
x^2<2 x+8

Passo 1

O enunciado pede resolver a inequação x^2 < 2x + 8. O conteúdo é inequações polinomiais de segundo grau. Vamos subtrair todos os termos para um lado, obter a forma padrão, calcular as raízes da equação associada e depois fazer análise de sinais.

Passo 2

Transpondo tudo para o lado esquerdo, obtemos
x^2 - 2x - 8 < 0

Passo 3

Para saber onde o polinômio é negativo, achamos as raízes da equação
x^2 - 2x - 8 = 0
O discriminante é
De<a = (-2)^2 - 4cdot1cdot(-8) = 4 + 32 = 36,
logo raizDe<a = 6. As raízes são
x1 = 2 - 62 = -2, x2 = 2 + 62 = 4

Passo 4

Como o coeficiente de x^2 é positivo, a parábola abre para cima, ficando negativa somente entre as raízes. Portanto, a solução da inequação é
-2 < x < 4

Resposta

(-2,4)

Exercícios relacionados