Resolva as equações e inequações com módulos.
\left|x^{2}-4\right|>5

Passo 1

O enunciado pede resolver a inequação com módulo
\lvert x^{2} - 4\rvert > 5.
Este é um problema de inequação envolvendo valor absoluto; vamos usar a definição de módulo para eliminá-lo.

Passo 2

Recordando que, para qualquer expressão u e qualquer a\ge0, vale
\lvert u\rvert > a\;\Longleftrightarrow\;u > a\quad\text{ou}\quad u < -a.
Aqui temos u = x^{2}-4 e a=5.

Passo 3

Aplicando a definição, obtemos duas inequações sem módulo:
x^{2}-4 > 5 \quad\text{ou}\quad x^{2}-4 < -5.
A primeira dá
x^{2} > 9 \;\Longrightarrow\; x < -3 \quad\text{ou}\quad x > 3.
A segunda dá
x^{2} < -1,
que não admite solução real, pois x^{2}\ge0 para todo x\in\mathbb{R}.

Passo 4

Concluímos que a única parte válida da solução vem de x^{2}>9, ou seja,
x < -3 \quad\text{ou}\quad x > 3.

Resposta

(-\infty,-3)\cup(3,\infty)

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