Resolva as equações e inequações com módulos.
|x|+\left|x^{2}-4 x\right|=0

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação
|x| + |x^{2} - 4x| = 0
que envolve valores absolutos. Vamos usar a propriedade de que para qualquer a vale |a|\ge0 e que a soma de termos não-negativos só pode ser zero se cada termo for zero.

Passo 2

Da igualdade
|x| + |x^{2} - 4x| = 0
segue que
|x| = 0
e
|x^{2} - 4x| = 0
porque ambos os módulos são não-negativos.

Passo 3

Resolvendo cada condição temos:
|x| = 0 \implies x = 0
e
|x^{2} - 4x| = 0 \implies x^{2} - 4x = 0 \implies x(x - 4) = 0 \implies x = 0 \text{ ou } x = 4.

Passo 4

Para satisfazer simultaneamente |x|=0 e |x^{2}-4x|=0 precisamos de x=0, que é o único valor comum.

Resposta

x = 0

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