Resolva as equações e inequações com módulos.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a inequação
.
Esse tipo de questão envolve valor absoluto, e vamos usar a propriedade de que para quaisquer e
reais,
Esse tipo de questão envolve valor absoluto, e vamos usar a propriedade de que para quaisquer
é equivalente a
Passo 2
Aplicando essa ideia, definimos
e reescrevemos a inequação como
Passo 3
Para comparar os quadrados, trazemos tudo para um lado:
Em seguida usamos a diferença de quadrados:
Passo 4
Simplificando cada fator:
Logo a inequação vira
Passo 5
Para resolver
, identificamos as raízes:
Fazemos o estudo de sinais:
- Para
, ambos os fatores são positivos e , produto positivo. - Para
, um fator é negativo e o outro positivo, produto negativo. - Para
, ambos são negativos, produto positivo.
Incluímos também os pontos onde o produto é zero, pois a inequação é “”.
Resposta
A solução da inequação é