Resolva as equações e inequações com módulos. |x|+\left|x^{2}-4 x\right|=0
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação
|x| + |x^{2} - 4x| = 0
que envolve valores absolutos. Vamos usar a propriedade de que para qualquer a vale |a|\ge0 e que a soma de termos não-negativos só pode ser zero se cada termo for zero.
Passo 2
Da igualdade
|x| + |x^{2} - 4x| = 0
segue que
|x| = 0
e
|x^{2} - 4x| = 0
porque ambos os módulos são não-negativos.
Passo 3
Resolvendo cada condição temos:
|x| = 0 \implies x = 0
e
|x^{2} - 4x| = 0 \implies x^{2} - 4x = 0 \implies x(x - 4) = 0 \implies x = 0 \text{ ou } x = 4.
Passo 4
Para satisfazer simultaneamente |x|=0 e |x^{2}-4x|=0 precisamos de x=0, que é o único valor comum.