Resolva as equações e inequações com módulos.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a inequação com módulo
O conteúdo envolvido é inequação com valor absoluto e cuidado com domínio. Note que
.
Passo 2
Isolamos o termo com módulo. Somando
em ambos os lados e subtraindo
, vem
Passo 3
Observe dois casos segundo o sinal de
.
Caso 1:
(isto é,
).
Nesse caso o lado esquerdo é negativo e o lado direito, sendo um valor absoluto, é . Logo
Nesse caso o lado esquerdo é negativo e o lado direito, sendo um valor absoluto, é
é sempre verdade para todo
, salvo o ponto
que não está no domínio.
Portanto, de
fica solução
Passo 4
Caso 2:
(isto é,
).
Então a inequação fica
Então a inequação fica
permitindo elevar ao quadrado sem inverter o sentido:
Passo 5
Defina
. A condição
equivale a
Isso gera duas inequações:
-
\quad cujas raízes são e , então
-
\quad que se fatoriza em , dando
Intersectando ambos, obtemos
Passo 6
Ainda em Caso 2 precisamos de
. Intersectando
Verificamos
satisfaz a inequação original, então incluímos esse ponto. O caso 2 dá solução
Passo 7
Unindo os resultados dos dois casos, excluindo sempre
, obtemos