Resolva as equações e inequações que se seguem:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a inequação
.
Informações dadas:
Informações dadas:
- A única expressão que precisamos manipular é a inequação linear
. - O objetivo é encontrar todos os valores de
que tornam essa desigualdade verdadeira.
Passo 2
Vamos lembrar algumas regras básicas para resolver inequações lineares (coisa que cai muito na prova):
- Se eu somar ou subtrair o mesmo número dos dois lados da inequação, a desigualdade permanece com o mesmo sinal. Ex.: se
, subtrair 3 em ambos os lados dá . - Se eu multiplicar ou dividir os dois lados por um número positivo, o sinal também não muda.
- Se eu multiplicar ou dividir os dois lados por um número negativo, o sinal da desigualdade inverte (por exemplo, de
para ).
Aqui vamos apenas somar/subtrair e dividir por(que é positivo), então não precisamos inverter o sinal.
Passo 3
Primeiro passo prático: eliminar o termo
no lado esquerdo somando
em ambos os lados. Isso é permitido e mantém a desigualdade:
Simplificando os dois lados:
Passo 4
Agora vamos isolar o termo com
. Subtraio
de ambos os lados (novamente, operação válida que não muda o sinal):
Passo 5
Para terminar, dividimos ambos os lados por
. Como
é positivo, o sinal
não se inverte:
É comum escrever isso invertendo a ordem para ficar mais natural:
Passo 6
Interpretando a solução: todos os números maiores que
satisfazem a inequação. Em notação de intervalo, a solução é
.
Passo 7
Vamos checar com exemplos rápidos para ganhar confiança:
- Teste com
(que é ): , verdade. - Teste com
(que é ): , falso. Logo não pertence à solução. Os testes batem com .