Resolva as equações e inequações que se seguem:
5-a<2 a+20

Passo 1

O enunciado pede para resolver a inequação 5-a<2a+20.
Informações dadas:
  • A única expressão que precisamos manipular é a inequação linear 5-a<2a+20.
  • O objetivo é encontrar todos os valores de a que tornam essa desigualdade verdadeira.

Passo 2

Vamos lembrar algumas regras básicas para resolver inequações lineares (coisa que cai muito na prova):
  • Se eu somar ou subtrair o mesmo número dos dois lados da inequação, a desigualdade permanece com o mesmo sinal. Ex.: se x+3<7, subtrair 3 em ambos os lados dá x<4.
  • Se eu multiplicar ou dividir os dois lados por um número positivo, o sinal também não muda.
  • Se eu multiplicar ou dividir os dois lados por um número negativo, o sinal da desigualdade inverte (por exemplo, de < para >).
    Aqui vamos apenas somar/subtrair e dividir por 3 (que é positivo), então não precisamos inverter o sinal.

Passo 3

Primeiro passo prático: eliminar o termo -a no lado esquerdo somando a em ambos os lados. Isso é permitido e mantém a desigualdade:
5-a+a < 2a+20+a
Simplificando os dois lados:
5 < 3a+20.

Passo 4

Agora vamos isolar o termo com a. Subtraio 20 de ambos os lados (novamente, operação válida que não muda o sinal):
5-20 < 3a+20-20
-15 < 3a.

Passo 5

Para terminar, dividimos ambos os lados por 3. Como 3 é positivo, o sinal < não se inverte:
\frac{-15}{3} < a
-5 < a.
É comum escrever isso invertendo a ordem para ficar mais natural:
a > -5.

Passo 6

Interpretando a solução: todos os números maiores que -5 satisfazem a inequação. Em notação de intervalo, a solução é (-5,\infty).

Passo 7

Vamos checar com exemplos rápidos para ganhar confiança:
  • Teste com a=0 (que é > -5): 5-0<2\cdot0+20 \Rightarrow 5<20, verdade.
  • Teste com a=-6 (que é < -5): 5-(-6)<2(-6)+20 \Rightarrow 11<-12+20 \Rightarrow 11<8, falso. Logo a=-6 não pertence à solução. Os testes batem com a>-5.

Resposta

a>-5

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