Resolva as equações e inequações que se seguem:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação
Então a pergunta é: encontrar todos os números reais
que satisfazem essa igualdade. As informações dadas são exatamente os termos da equação acima.
Passo 2
Primeiro vamos simplificar o lado esquerdo, que tem termos semelhantes (todos são múltiplos de
). Lembrete rápido: termos semelhantes são aqueles que têm a mesma parte literal (aqui todos têm
); para somá-los somamos os coeficientes numéricos. Para somar frações com denominador igual usamos a soma dos numeradores sobre o denominador.
Colocar todos os termos do lado esquerdo com denominador facilita a soma. Escrevemos
como
. Assim:
Colocar todos os termos do lado esquerdo com denominador
Passo 3
Agora somamos os numeradores (todas as parcelas têm denominador
):
Simplificando
obtemos
. Portanto o lado esquerdo da equação simplifica-se para
.
Passo 4
Substituindo essa simplificação na equação original, temos
Para isolar o
subtraímos
de ambos os lados (isso é permitido porque operações iguais em ambos os lados preservam a igualdade):
Passo 5
Obtivemos a igualdade
, que é uma contradição (uma afirmação falsa que independe de
). Isso significa que não existe nenhum número
que torne a equação verdadeira. Em termos de classificação: a equação é inconsistente e não tem solução (o conjunto solução é vazio). Para comparar, se em vez disso tivéssemos acabado com uma identidade verdadeira como
, isso indicaria infinitas soluções; aqui temos o caso oposto.
Resumo do raciocínio: ao simplificar o lado esquerdo chegamos a , que leva à contradição
. Logo a equação não é satisfeita por nenhum
.
Resumo do raciocínio: ao simplificar o lado esquerdo chegamos a