Resolva as equações lineares de primeira ordem usando o método do fator integrante.
Passo 1
Aqui a gente tem uma equação diferencial linear de primeira ordem no formato
, onde
e
. O conteúdo é o método do fator integrante para resolver essa EDO.
Passo 2
O fator integrante
é definido por
. Como
, temos
.
Passo 3
Multiplicamos a equação original por
. Isso nos dá:
O lado esquerdo é exatamente a derivada do produto
. Podemos então escrever
A seguir, integramos ambos os lados em relação a
. Integrando, obtemos
onde
é a constante de integração. Depois basta isolar
. Isolando
, temos
Resposta
A solução geral é
.