Determinar os seguintes limites com auxílio das regras de L
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Passo 1
Resumo do enunciado: vamos calcular 11 limites usando regras de L’Hôpital e transformações algébricas. O conteúdo envolve identificação de formas indeterminadas 0/0 e ∞/∞, fatoração, simplificação e, quando necessário, aplicação da regra de L’Hôpital.
Passo 2
Para
: fatoramos
Após simplificar
, o limite reduz a
e, substituindo
, obtemos
.
Passo 3
Para
: fatoramos
Cancelando
, o limite vira
e, em
, dá
.
Passo 4
Para
: fatoramos
Cancelando
, obtemos
e, em
, dá
.
Passo 5
Para
: fatoramos
Simplificando, fica
. Como ao aproximar
o numerador tende a
e o denominador a
mudando de sinal, a expressão diverge: tende a
por um lado e
pelo outro, logo não há limite finito.
Passo 6
Para
: note que numerador e denominador são zero em
. Fatores:
Cancelando
, o limite é
em em
dá
.
Passo 7
Para
: forma 0/0, aplicamos L’Hôpital:
Derivada do numerador: 1. Derivada do denominador:
. Em
:
. Logo o limite é
.
Passo 8
Para
: grau 2 sobre 3, a fração tende a
.
Passo 9
Para
: dividimos por
e obtemos
.
Passo 10
Para
: grau 5 sobre 2, tende a
.
Passo 11
Para
: grau 2 sobre 2, razão dos coeficientes principais
.
Passo 12
Para
: exponencial domina polinomial, tende a
.
Resposta
- 0; 2) -1; 3) 6/5; 4) não existe (±∞); 5) -11/26; 6) -1/6; 7) 0; 8) 5/2; 9) +∞; 10) -1/2; 11) +∞