Construa o gráfico das funções a seguir:
c) f(x)=|x^2+4 x-5|

Passo 1

O enunciado pede para construirmos o gráfico da função f(x)=|x^2+4x-5|. O conteúdo é valor absoluto de uma função quadrática. Vamos precisar achar as raízes do polinômio dentro do módulo, analisar os sinais em cada intervalo e montar a definição por partes para depois esboçar cada ramo parabólico.

Passo 2

Primeiro, resolvemos x^2+4x-5=0 para encontrar onde a expressão dentro do módulo zera. Calculando o discriminante: De. Então as raízes são
x=-4pmraiz362=-4pm62implies x1=1,;x2=-5

Passo 3

Em seguida, analisamos o sinal de g(x)=x^2+4x-5. Por ser parábola côncava para cima, temos: g(x)>0 para x< -5 e para x>1 e g(x)<0 no intervalo (-5,1). Isso indica onde o módulo deixa a função inalterada ou inverte o sinal.

Passo 4

Logo, escrevemos f(x) por partes:
f(x)=x^2+4x-5,&xin(-infty,-5]cup[1,infty),-(x^2+4x-5),&xin[-5,1]

Passo 5

No ramo central ( -5<= x<=1) temos a parábola invertida. O vértice de g(x) fica em x=-2 com valor g(-2)=-9, então nesse ramo f(-2)=9, que é um máximo local.

Passo 6

Com todos esses pontos e a concavidade de cada ramo, basta esboçar: nos ramos externos a parábola original, que cruza o eixo x em (-5,0) e (1,0) e vai a +infty; no ramo interno a parábola invertida vai de ( -5,0) até o máximo (-2,9) e desce até (1,0).

Resposta

f(x)=x^2+4x-5,&xin(-infty,-5]cup[1,infty),-(x^2+4x-5),&xin[-5,1]
Intercepta o eixo x em (-5,0) e (1,0); o ramo invertido atinge máximo f(-2)=9.

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