O enunciado pede para construirmos o gráfico da função f(x)=|x^2+4x-5|. O conteúdo é valor absoluto de uma função quadrática. Vamos precisar achar as raízes do polinômio dentro do módulo, analisar os sinais em cada intervalo e montar a definição por partes para depois esboçar cada ramo parabólico.
Passo 2
Primeiro, resolvemos x^2+4x-5=0 para encontrar onde a expressão dentro do módulo zera. Calculando o discriminante: De. Então as raízes são
x=-4pmraiz362=-4pm62implies x1=1,;x2=-5
Passo 3
Em seguida, analisamos o sinal de g(x)=x^2+4x-5. Por ser parábola côncava para cima, temos: g(x)>0 para x< -5 e para x>1 e g(x)<0 no intervalo (-5,1). Isso indica onde o módulo deixa a função inalterada ou inverte o sinal.
No ramo central (-5<= x<=1) temos a parábola invertida. O vértice de g(x) fica em x=-2 com valor g(-2)=-9, então nesse ramo f(-2)=9, que é um máximo local.
Passo 6
Com todos esses pontos e a concavidade de cada ramo, basta esboçar: nos ramos externos a parábola original, que cruza o eixo x em (-5,0) e (1,0) e vai a +infty; no ramo interno a parábola invertida vai de ( -5,0) até o máximo (-2,9) e desce até (1,0).
Resposta
f(x)=x^2+4x-5,&xin(-infty,-5]cup[1,infty),-(x^2+4x-5),&xin[-5,1]
Intercepta o eixo x em (-5,0) e (1,0); o ramo invertido atinge máximo f(-2)=9.