Resolva as equações.
|3 x-8|=|2 x+1|

Passo 1

A gente precisa resolver a equação com valor absoluto |3x-8| = |2x+1|. Esse tópico é de equações com valor absoluto, e vamos usar a definição de que |A| = |B| acontece se e somente se A = B ou A = -B.

Passo 2

Primeiro caso: suponha que 3x - 8 = 2x + 1. Aí basta isolar x:
3x - 2x = 1 + 8
x = 9

Passo 3

Segundo caso: suponha que 3x - 8 = -(2x + 1). Desenvolvendo o sinal negativo e resolvendo:
3x - 8 = -2x - 1
Agora vamos juntar os x de um lado e os números do outro:
3x + 2x = -1 + 8
5x = 7
x = 75

Passo 4

Como cobrimos os dois casos possíveis de igualdade de valores absolutos e não houve condição extra de validade, as soluções são todas válidas.

Passo 5

Juntando tudo, concluímos que a equação tem duas raízes distintas.

Resposta

As soluções são x = 9 e x = 75.

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