Resolva as equações:
Passo 1
O enunciado nos pede para encontrar os valores de
x tais que o determinante da matriz
O conteúdo aqui é cálculo de determinante de matriz
3times3 e resolução de equação polinomial resultante.
Passo 2
Vamos expandir o determinante pela primeira linha. Chamando-o de
f(x) , temos
Passo 3
Calculando cada menor:
Substituindo em
f(x) :
Passo 4
Vamos simplificar
f(x) :
Logo
Igualando a zero e multiplicando por
-1 :
Passo 5
Para resolver o polinômio
x^3 -12x^2 +36x -32=0 usamos o Teorema das Raízes Racionais. Testando
x=2 :
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(x-2) é fator. Fazendo divisão sintética obtemos
Resolvendo
x^2 -10x +16=0 :
Resposta
As soluções da equação são