Resolva as equações:
|ccclog x x & log x 10 & log x 10 10 & 0 & 1 1 & 1 & 1|=0

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação
|ccc logxx & logx10 & logx10 10 & 0 & 1 1 & 1 & 1 |=0
O conteúdo necessário é definição de logaritmo e cálculo de determinante de matriz 3times3.

Passo 2

Note que logxx=1 para todo x>0, xneq1. Definimos
a = logx10,
de modo que a matriz vira
1 & a & a 10 & 0 & 1 1 & 1 & 1

Passo 3

Vamos calcular o determinante em função de a:
1 & a & a 10 & 0 & 1 1 & 1 & 1 =1cdot0&11&1 -acdot10&11&1 +acdot10&01&1
Agora cada menor:
0&11&1=-1, 10&11&1=9, 10&01&1=10
Logo o determinante é
-1 -9a +10a = -1 + a

Passo 4

Impondo o determinante igual a zero,
-1 + a = 0 Longrightarrow a = 1

Passo 5

Como a=logx10, temos
logx10 = 1 Longrightarrow 10 = x^1 Longrightarrow x = 10
Verificamos que x=10>0 e xneq1, então é solução válida.

Resposta

x = 10

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