O conteúdo envolve inversão de matrizes triangulares e uso de séries de Neumann para matrizes do tipo I+N, onde N é estritamente triangular e nilpotente.
Passo 2
Primeiro verificamos que B é invertível checando seu determinante. Como B é triangular superior,
det(B)=1cdot1cdot1=1neq0,
logo B tem inversa.
Passo 3
Como B é triangular superior, sua inversa também será triangular superior. Além disso, escrevemos
B = I + N,
onde
N = B - I = 0 & 1 & 1 0 & 0 & 1 0 & 0 & 0
é estritamente triangular superior. Note que N^3=0 (nilpotente de ordem 3).
Passo 4
Usamos a série de Neumann truncada para matrizes nilpotentes: