Resolva as equações do primeiro grau:
2 x+1x-2=12+3 x-2x-2

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação racional de primeiro grau
2x+1x-2=12+3x-2x-2
O conteúdo aqui envolve equações racionais e vamos precisar identificar a condição de existência (domínio), fazer manipulação de frações e transformar tudo numa equação linear comum.

Passo 2

Primeiro, identificamos o domínio da expressão: como aparecem termos x-2 no denominador, temos que
x-2neq0Longrightarrow xneq2

Passo 3

Em seguida, vamos combinar as frações do lado direito num único denominador. O denominador comum entre tfrac12 e tfrac3x-2x-2 é 2(x-2). Então:
12+3x-2x-2=x-22(x-2)+2(3x-2)2(x-2)=x-2+6x-42(x-2)=7x-62(x-2)

Passo 4

Agora a equação original fica
2x+1x-2=7x-62(x-2)
Como sabemos que xneq2, podemos multiplicar ambos os lados por 2(x-2) sem problema:
2(2x+1)=7x-6 $$
4x+2=7x-6
$$
Esta é uma equação linear normal.

Passo 5

Resolvendo 4x+2=7x-6:
2+6=7x-4xLongrightarrow8=3xLongrightarrow x=83
Verificamos que x=tfrac83 não viola o domínio (xneq2), então é solução válida.

Resposta

x=tfrac83

Exercícios relacionados