Resolva as equações e problemas de funções a seguir.
Problema com Equação Quadrática: A área de um terreno retangular é de 72 \mathrm{~m}^{2}. O comprimento tem 1 metro a mais que a largura. Quais são as dimensões do terreno?

Passo 1

O enunciado diz que temos um terreno retangular cuja área é de 72\mathrm{~m}^2 e que o comprimento é 1 metro maior que a largura. O conteúdo aqui é “equação quadrática”: vamos traduzir a condição de área em uma equação do 2.º grau e resolvê-la.

Passo 2

Seja x a largura do terreno (em metros). Então o comprimento é x+1. Como área de retângulo é base vezes altura, montamos:
x\,(x+1)=72.
Expandindo, obtemos a equação quadrática
x^2 + x - 72 = 0.

Passo 3

Para resolver \,x^2 + x - 72 = 0, usamos a fórmula de Bhaskara. Primeiro o discriminante:
\Delta = b^2 - 4ac = 1^2 - 4\cdot1\cdot(-72) = 1 + 288 = 289.
Como \sqrt{289}=17, as raízes são
x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} =\frac{-1 \pm 17}{2\cdot1} \quad\Longrightarrow\quad x_1 = \frac{-1+17}{2}=8,\; x_2 = \frac{-1-17}{2}=-9.

Passo 4

Geometricamente a largura não pode ser negativa, então descartamos x_2=-9. Ficamos com x=x_1=8 metros para a largura. O comprimento vale
x+1 = 8+1 = 9\text{ metros}.

Resposta

A largura do terreno é 8\mathrm{~m} e o comprimento é 9\mathrm{~m}.

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