Resolva as equações de Ricatti abaixo sabendo que
é solução:
.
Passo 1
Estamos diante de uma equação de Riccati
que já tem uma solução particular conhecida: . O conteúdo aqui é a redução de ordem em Riccati: faremos a substituição
para transformar em uma ODE linear para
.
que já tem uma solução particular conhecida:
Passo 2
Começamos definindo
. Então
Como
satisfaz
ao precisamos repetir todos os termos. Substituindo em
e cancelando
, obtemos a ODE linear para
:
Passo 3
Para resolver
usamos o fator integrante
.
Multiplicando a equação por dá
Multiplicando a equação por
e integrando:
Passo 4
Voltando a
, temos
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