Resolva as equações seguintes fazendo a mudança de variáveis
:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial
fazendo a mudança de variáveis
.
O conteúdo aqui é equação de primeira ordem homogênea: quando o membro direito é função de , usamos
para transformar em variável separável.
O conteúdo aqui é equação de primeira ordem homogênea: quando o membro direito é função de
Passo 2
Fazendo
temos
Substituindo em
dá
Passo 3
Isolando
:
Separando as variáveis:
Passo 4
Integramos ambos os lados:
Fazendo frações parciais em
e integrando, obtemos
Ou seja,
Passo 5
Volta a variável original
:
Reescrevendo sem frações dentro de frações:
Resposta
A solução geral implícita é
onde
é constante arbitrária.