Resolva as equações a seguir:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação e encontrar o valor de
:
Informações dadas importantes:
- Há três termos com denominadores:
, e . - A incógnita é
e a equação é linear (não há potências de além de ).
O objetivo é determinar o(s) valor(es) deque tornam a igualdade verdadeira.
Passo 2
Estratégia: eliminar os denominadores para ficar com uma equação polinomial simples. Para isso escolhemos multiplicar ambos os lados da equação pelo mínimo múltiplo comum (MMC) dos denominadores. Isso evita frações e facilita a solução. Depois faremos distribuições, somaremos termos semelhantes e isolaremos
.
Passo 3
Calcular o MMC dos denominadores
,
e
. O MMC é
. Multiplicamos ambos os lados da equação por
:
Passo 4
Aplicar a multiplicação termo a termo (cada fração é multiplicada por
):
Agora simplificamos cada produto:
Expliquei:
,
,
.
Passo 5
Fazer as distribuições e simplificar os termos:
Substituindo:
Somando termos semelhantes no lado esquerdo e no direito:
Passo 6
Isolar
. Primeiro juntar os
num mesmo lado e os constantes no outro:
Dividir ambos os lados por
:
Passo 7
Verificação (substituir
na equação original para confirmar):
Calcular o lado esquerdo:
Calcular o lado esquerdo:
Calcular o lado direito:
Como os dois lados coincidem (
),
é de fato solução.