Resolva as equações a seguir:
\frac{4 x-5}{3}-\frac{7-3 x}{2}=\frac{5-x}{6}+3

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação e encontrar o valor de x:
\frac{4x-5}{3}-\frac{7-3x}{2}=\frac{5-x}{6}+3
Informações dadas importantes:
  • Há três termos com denominadores: 3, 2 e 6.
  • A incógnita é x e a equação é linear (não há potências de x além de 1).
    O objetivo é determinar o(s) valor(es) de x que tornam a igualdade verdadeira.

Passo 2

Estratégia: eliminar os denominadores para ficar com uma equação polinomial simples. Para isso escolhemos multiplicar ambos os lados da equação pelo mínimo múltiplo comum (MMC) dos denominadores. Isso evita frações e facilita a solução. Depois faremos distribuições, somaremos termos semelhantes e isolaremos x.

Passo 3

Calcular o MMC dos denominadores 3, 2 e 6. O MMC é 6. Multiplicamos ambos os lados da equação por 6:
6\left(\frac{4x-5}{3}-\frac{7-3x}{2}\right)=6\left(\frac{5-x}{6}+3\right)

Passo 4

Aplicar a multiplicação termo a termo (cada fração é multiplicada por 6):
6\cdot\frac{4x-5}{3}-6\cdot\frac{7-3x}{2}=6\cdot\frac{5-x}{6}+6\cdot 3
Agora simplificamos cada produto:
2(4x-5)-3(7-3x)=1(5-x)+18
Expliquei: 6/3=2, 6/2=3, 6/6=1.

Passo 5

Fazer as distribuições e simplificar os termos:
2(4x-5)=8x-10, \qquad -3(7-3x)=-21+9x,
1(5-x)=5-x.
Substituindo:
8x-10+(-21+9x)=5-x+18
Somando termos semelhantes no lado esquerdo e no direito:
8x+9x-10-21=5+18-x
17x-31=23-x

Passo 6

Isolar x. Primeiro juntar os x num mesmo lado e os constantes no outro:
17x + x = 23 + 31
18x = 54
Dividir ambos os lados por 18:
x = \frac{54}{18} = 3

Passo 7

Verificação (substituir x=3 na equação original para confirmar):
Calcular o lado esquerdo:
\frac{4\cdot 3-5}{3}-\frac{7-3\cdot 3}{2}=\frac{12-5}{3}-\frac{7-9}{2}=\frac{7}{3}-\frac{-2}{2}=\frac{7}{3}+1=\frac{10}{3}.
Calcular o lado direito:
\frac{5-3}{6}+3=\frac{2}{6}+3=\frac{1}{3}+3=\frac{1}{3}+\frac{9}{3}=\frac{10}{3}.
Como os dois lados coincidem ( \tfrac{10}{3}=\tfrac{10}{3}), x=3 é de fato solução.

Resposta

x=3

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