Resolva as equações a seguir.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar todos os valores de
que satisfazem a equação
Informações dadas:
- A expressão é um produto de dois fatores iguais a zero.
- Deve-se resolver para a variável
.
Passo 2
Vamos usar a propriedade fundamental que resolve esse tipo de equação: a propriedade do produto nulo. Ela diz que, se o produto de dois números é zero, então pelo menos um dos fatores é zero. Em forma matemática:
Aqui
é
e
é
. Portanto basta resolver separadamente as duas equações
Passo 3
Resolver a primeira equação
.
Primeiro isolamos :
Primeiro isolamos
Agora multiplicamos os dois lados por
para eliminar o denominador (multiplicar ambos os lados por um mesmo número é uma operação permitida e preserva a igualdade):
Fazendo a conta com frações:
Logo uma solução é
.
Passo 4
Resolver a segunda equação
.
Isolamos o termo com :
Isolamos o termo com
Multiplicando ambos os lados por
obtemos
Multiplicando por
para eliminar o denominador:
Logo a outra solução é
.
Passo 5
Verificação rápida (bom hábito em prova): substituir cada solução na equação original.
Para :
Para
produto
, OK.
Para :
Para
produto
, OK.
Ambas as soluções são válidas.
Ambas as soluções são válidas.