Resolva as equações a seguir.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação
Ou seja, encontrar todos os valores de
(números reais) que tornam essa igualdade verdadeira.
Informações dadas:
- A expressão é um produto de duas expressões lineares:
e . - O produto dessas duas expressões é zero.
Passo 2
Conceito importante: propriedade do produto nulo (zero).
Regra: se o produto de dois números reais é zero, então pelo menos um dos fatores é zero. Em símbolos:
Regra: se o produto de dois números reais é zero, então pelo menos um dos fatores é zero. Em símbolos:
Intuição simples: o único jeito de multiplicar dois números e obter zero é ter pelo menos um deles igual a zero (porque números não nulos multiplicados dão um número não nulo).
Passo 3
Aplicando a propriedade do produto nulo à equação dada, obtemos duas equações possíveis:
Cada uma dessas equações dá uma possível solução; precisamos resolver ambas.
Passo 4
Resolver
.
Passos:
Subtrair
dos dois lados:
Agora dividir ambos os lados por
(podemos dividir porque
):
Portanto uma solução é
.
Passo 5
Resolver
.
Passos:
Subtrair
dos dois lados:
Dividir ambos os lados por
(pois
):
Portanto a outra solução é
.
Passo 6
Verificação rápida (substituição) para garantir que as soluções realmente anulam o produto.
Para
:
logo
(não é preciso calcular o outro fator, pois já temos um zero).
Para
:
logo o produto também é
.
Ambas as raízes verificam a equação original.
Passo 7
Resumo e interpretação para a prova: quando vir um produto igual a zero, sempre quepare os fatores e resolva cada um igual a zero. Para fatores lineares como aqui, basta isolar
subtraindo o termo constante e dividindo pelo coeficiente.