Resolva as equações a seguir, no universo dos números complexos.
-x^{2}-3=0

Passo 1

O enunciado pede resolver a equação
-\,x^{2}-3=0
no conjunto dos números complexos. O conteúdo que vamos usar é a resolução de uma equação quadrática simples, isolando x^2 e reconhecendo que a raiz de um número negativo envolve a unidade imaginária i.

Passo 2

Isolando x^2: partimos de
-\,x^{2}-3=0
somamos 3 em ambos os lados e depois multiplicamos por -1, obtendo
-\,x^{2}=3 \quad\Longrightarrow\quad x^{2}=-3.

Passo 3

Para resolver
x^{2}=-3
tomamos a raiz quadrada em ambos os lados, lembrando que \sqrt{-1}=i. Assim
x=\pm\sqrt{-3}=\pm i\sqrt{3}.

Passo 4

Podemos conferir substituindo em -x^2-3: para x=i\sqrt3 ou x=-i\sqrt3 temos
-\,\bigl(\pm i\sqrt3\bigr)^{2}-3 =-\,(-3)-3 =3-3 =0,
o que confirma que as soluções estão corretas.

Resposta

x = i\sqrt{3}, \quad x = -\,i\sqrt{3}.

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