1. Determine k para SPI:
\left\{\begin{array}{l} x+2 y=3 \\ 2 x+k y=6 \end{array}\right.

Passo 1

O enunciado pede para determinar o valor de k\) que torne o sistema \[\begin{cases} x + 2y = 3,\\\\ 2x + k\,y = 6 \end{cases}
um sistema possível e indeterminado (SPI). O conteúdo aqui é sistemas lineares (2\times 2] e a condição para SPI é que as duas equações sejam proporcionais, isto é, as razões entre coeficientes das incógnitas e das constantes livres sejam iguais.

Passo 2

Escrevemos a proporção entre os coeficientes de x, de y e dos termos independentes:
\frac{2}{1} \;=\;\frac{k}{2}\;=\;\frac{6}{3}.
Calculamos cada razão conhecida: \tfrac{2}{1}=2 e \tfrac{6}{3}=2. Logo, deve valer
\frac{k}{2}=2.

Passo 3

Resolvendo \tfrac{k}{2}=2 obtemos
k = 2 \times 2 = 4.

Resposta

k = 4

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