Resolva as equações a seguir.
(x-5)(2-x)=0

Passo 1

O enunciado dá a equação (x-5)(2-x)=0 e pede para encontrar os valores de x que satisfazem essa igualdade. Informação relevante fornecida:
  • A expressão é um produto de dois fatores, x-5 e 2-x.
  • O objetivo é resolver para x.

Passo 2

Regra que vamos usar (propriedade do produto nulo): se o produto de dois números é zero, então pelo menos um dos fatores é zero. Em símbolos:
a\cdot b = 0 \quad\Rightarrow\quad a=0 \\ \text{ou}\\ b=0.
Intuição rápida: para que um produto dê zero, algum dos multiplicandos precisa ser zero — não há outra forma de obter zero multiplicando números.

Passo 3

Aplicando a propriedade do produto nulo aos fatores da equação, obtemos as duas equações separadas:
x-5=0 \qquad\text{ou}\qquad 2-x=0.

Passo 4

Resolver a primeira equação x-5=0.
Somando 5 em ambos os lados:
x-5+5=0+5 \quad\Rightarrow\quad x=5.
Explicação: isolar x fazendo a operação inversa da subtração, que é a adição.

Passo 5

Resolver a segunda equação 2-x=0.
Reescrevendo e isolando x:
2-x=0 \quad\Rightarrow\quad -x=-2 \quad\Rightarrow\quad x=2.
Detalhe: multiplicou-se ambos os lados por -1 para mudar o sinal de -x para x.

Passo 6

Verificação rápida (substituir nas duas expressões):
  • Para x=5: (5-5)(2-5)=0\cdot(-3)=0.
  • Para x=2: (2-5)(2-2)=(-3)\cdot0=0.
    Ambos tornam a expressão igual a zero, portanto são soluções válidas.

Resposta

x=5
x=2

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