Resolva as equações a seguir.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação. As informações dadas são:
- A equação é
- Objetivo: encontrar todos os valores de
que satisfazem essa igualdade.
Passo 2
Uma ideia útil: se um produto de números é zero, então pelo menos um dos fatores é zero. Em forma matemática: se
então
ou
. Isso vale porque nenhum número diferente de zero multiplicado por outro diferente de zero pode dar zero; o único jeito de obter zero é ter pelo menos um fator igual a zero. Vamos usar isso aqui.
Passo 3
Como
é diferente de zero, podemos dividir ambos os lados da equação por
sem alterar as soluções. Dividindo por
obtemos a forma mais simples:
Passo 4
Agora aplicamos a propriedade do produto nulo. Do produto
seguem duas possibilidades:
-
. -
, que resolvendo dá .
Passo 5
Vamos checar rapidamente substituindo as soluções na equação original para garantir que funcionam.
Para
:
Para
:
Ambos satisfazem a equação, logo são soluções válidas.