Resolva as equações a seguir.
4 x(x+8)=0

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação. As informações dadas são:
  • A equação é 4\,x(x+8)=0.
  • Objetivo: encontrar todos os valores de x que satisfazem essa igualdade.

Passo 2

Uma ideia útil: se um produto de números é zero, então pelo menos um dos fatores é zero. Em forma matemática: se A\cdot B=0 então A=0 ou B=0. Isso vale porque nenhum número diferente de zero multiplicado por outro diferente de zero pode dar zero; o único jeito de obter zero é ter pelo menos um fator igual a zero. Vamos usar isso aqui.

Passo 3

Como 4 é diferente de zero, podemos dividir ambos os lados da equação por 4 sem alterar as soluções. Dividindo por 4 obtemos a forma mais simples:
x(x+8)=0.

Passo 4

Agora aplicamos a propriedade do produto nulo. Do produto x(x+8)=0 seguem duas possibilidades:
  • x=0.
  • x+8=0, que resolvendo dá x=-8.

Passo 5

Vamos checar rapidamente substituindo as soluções na equação original para garantir que funcionam.
Para x=0:
4\cdot 0\cdot(0+8)=4\cdot0\cdot8=0.
Para x=-8:
4\cdot(-8)\cdot(-8+8)=4\cdot(-8)\cdot0=0.
Ambos satisfazem a equação, logo são soluções válidas.

Resposta

x=0
x=-8

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