Resolva as equações a seguir.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação
Informações dadas:
- A equação está escrita como um produto de fatores multiplicado por uma constante:
, e . - O objetivo é encontrar todos os valores de
que tornam essa expressão igual a zero.
Passo 2
Conceito chave (explicação didática): propriedade do produto nulo.
- A propriedade diz que, para quaisquer números
e ,
- Se houver uma constante
multiplicando o produto e , então
pois pode-se dividir ambos os lados por
. Aqui é importante entender que dividir ambos os lados por um número diferente de zero preserva a igualdade.
Passo 3
Aplicando o que foi dito ao nosso problema: a constante que multiplica o produto é
. Como
, podemos simplificar a equação dividindo ambos os lados por
. Assim obtemos
Passo 4
Pela propriedade do produto nulo, para que o produto seja zero basta que um dos fatores seja zero. Logo resolvemos os dois casos:
- Primeiro fator:
Subtraindo
de ambos os lados:
- Segundo fator:
Somando
a ambos os lados:
Passo 5
Verificação rápida (sempre bom checar na prova):
- Para
: e então todo o produto é zero, logo satisfaz a equação. - Para
: e então também o produto é zero, logo satisfaz a equação.
Passo 6
Resumo e dica de prova: quando a equação está na forma de um produto igual a zero, primeiro veja se há um fator constante não nulo (como
) que pode ser dividido fora — isso simplifica. Depois aplique diretamente a propriedade do produto nulo e resolva cada equação simples resultante. Respira fundo, faz passo a passo e confere as substituições — é suficiente pra maioria dessas questões.