Resolva as equações a seguir:
.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial de primeira ordem
que é uma EDO linear do tipo
com
e
. Vamos usar o método do fator integrante.
Passo 2
Colocamos a equação na forma padrão:
Passo 3
Calculamos o fator integrante
Passo 4
Multiplicando a equação padrão por
, o lado esquerdo torna-se derivada exata:
Passo 5
Integramos ambos os lados em relação a
:
Passo 6
Para calcular
fazemos integração por partes: seja
e
. Então
Como
segue
Passo 7
Isolando
e dividindo por
, obtemos
Resposta
A solução geral da equação diferencial é
onde
é a constante arbitrária e
é a função erro imaginária.