Resolva as equações:
sen(x)=raiz32

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação sen(x)=tfracraiz32. O conteúdo é equações trigonométricas e vamos usar o círculo unitário, valores de referência e a periodicidade do seno para encontrar a solução geral.

Passo 2

Para achar o ângulo de referência, aplicamos a função inversa do seno: , pois arcsenl(tfracraiz32r)=tfracpi3.
Como o seno é positivo, procuramos ângulos nos quadrantes I (seno positivo) e II (seno positivo). No quadrante I, sinl(tfracpi3r)=tfracraiz32. No quadrante II, o ângulo simétrico ao eixo vertical é x=tfracpi3.

Passo 3

A função sen(x) tem período 2pi, então somamos múltiplos inteiros de 2pi para obter a solução geral. Assim,
x=pi3+2kpiou x=2pi3+2kpi, kinZ

Resposta

x=pi3+2kpiou x=2pi3+2kpi, kinZ

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