Complete as tabelas a seguir
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Passo 1
O enunciado pede para completar duas tabelas de valores exatos de funções trigonométricas em ângulos notáveis. O conteúdo é trigonometria básica: valores de sen, cos e tg em $\pi/6, ,\pi/4,,\pi/3$ e valores de sen e cos no círculo unitário para ângulos $0,,\tfrac{\pi}{2},,\tfrac{5\pi}{6},,\tfrac{4\pi}{3},,\tfrac{3\pi}{2},,\tfrac{11\pi}{6}$. Vamos precisar dos triângulos especiais 30–60–90 e 45–45–90 e das regras de sinais por quadrante.
Passo 2
Para a primeira tabela, usamos os triângulos especiais:
No triângulo 30–60–90, sen(\pi/6)=1/2 e cos(\pi/6)=\sqrt{3}/2.
No triângulo 45–45–90, sen(\pi/4)=cos(\pi/4)=\sqrt{2}/2.
No triângulo 60–30–90 (girar 30–60–90), sen(\pi/3)=\sqrt{3}/2 e cos(\pi/3)=1/2.
No triângulo 30–60–90, sen(\pi/6)=1/2 e cos(\pi/6)=\sqrt{3}/2.
No triângulo 45–45–90, sen(\pi/4)=cos(\pi/4)=\sqrt{2}/2.
No triângulo 60–30–90 (girar 30–60–90), sen(\pi/3)=\sqrt{3}/2 e cos(\pi/3)=1/2.
Passo 3
Para a primeira tabela, a tangente é definida como tg(\theta)=sen(\theta)/cos(\theta):
tg(\pi/6)=\tfrac{1/2}{\sqrt{3}/2}=\tfrac{\sqrt{3}}{3},
tg(\pi/4)=1,
tg(\pi/3)=\tfrac{\sqrt{3}/2}{1/2}=\sqrt{3}.
Passo 4
Para a segunda tabela, usamos o círculo unitário e a regra de sinais por quadrante:
– Ângulo 0: sen=0, cos=1.
– Ângulo \pi/2 (90°): sen=1, cos=0.
– Ângulo 5\pi/6 (150°), 2º quadrante: sen=1/2, cos=−\sqrt{3}/2.
– Ângulo 4\pi/3 (240°), 3º quadrante: sen=−\sqrt{3}/2, cos=−1/2.
– Ângulo 3\pi/2 (270°): sen=−1, cos=0.
– Ângulo 11\pi/6 (330°), 4º quadrante: sen=−1/2, cos=\sqrt{3}/2.
– Ângulo \pi/2 (90°): sen=1, cos=0.
– Ângulo 5\pi/6 (150°), 2º quadrante: sen=1/2, cos=−\sqrt{3}/2.
– Ângulo 4\pi/3 (240°), 3º quadrante: sen=−\sqrt{3}/2, cos=−1/2.
– Ângulo 3\pi/2 (270°): sen=−1, cos=0.
– Ângulo 11\pi/6 (330°), 4º quadrante: sen=−1/2, cos=\sqrt{3}/2.
Resposta
Aqui estão as tabelas completas: