Resolva as equações separáveis a seguir.
Passo 1
O enunciado pede a solução da equação diferencial separável
com condição inicial
.
Conteúdo: equações diferenciais separáveis. Vamos separar as variáveis e integrar em e em
.
Conteúdo: equações diferenciais separáveis. Vamos separar as variáveis e integrar em
Passo 2
Separe as variáveis de modo a ter um termo só em
e outro só em
:
Agora integre ambos os lados:
No lado de
: use a substituição
,
, logo
No lado de
:
Passo 3
Reunindo, a primitiva geral é
Use a condição inicial
:
Passo 4
Substituindo
, a solução implícita satisfaz
Podemos reorganizar se quisermos: